吴杰研究员报告聆听者 杨昊天

今天，通过新生研讨课这个平台，有幸聆听了法国国家科研中心特级研究员吴杰老师的《与素数共舞》报告。

在引言部分，吴杰老师从高斯的名言“数学是科学的皇后，数论是数学的皇后”谈起，从菲尔兹奖的工作，数学各领域的方法在数论中的应用等角度说明了数论在基础数学中极为重要的地位。由此，吴杰老师引出了数论中的两大基本问题：素数的分布和丢番图方程，以及两者的结合——不定方程的素数解问题。

在报告的第二部分，吴杰老师首先介绍了在1912年剑桥召开的世界数学家大会上提出的兰道问题，即哥德巴赫猜想、孪生素数猜想、勒让德猜想、欧拉猜想四个困难的数论问题。对于哥德巴赫猜想，吴杰老师首先给出了研究这一问题的动机，即自然数有加法和乘法运算，自然数可以唯一分解为素数的积，那么是否可以分解为素数的和？随后，吴杰老师详细介绍了奇数和偶数版本的哥德巴赫猜想的研究历史以及对哥德巴赫猜想研究作出重要贡献的数学家们的事迹以及在他们的研究过程中诞生的数学方法。内容逐渐详细深入，我不禁全神贯注。

对于孪生素数猜想，吴杰老师同样给出了研究这一问题的动机，即两个素数的最小间距是多少以及素数所具有的乘法性质在加法的作用下能否继承。吴杰老师较为详尽讲解了孪生素数猜想的研究历史，并阐述了孪生素数猜想与素数定理和哥德巴赫猜想的联系，强调了陈景润、Iwaniec等的开创性贡献。

对于勒让德猜想和欧拉猜想，吴杰老师只简要介绍了它们的内容和历史上的重要结果以及目前的最佳结果。勒让德猜想是研究素数的最大间距，而欧拉猜想则是高次问题的一个基本猜想。吴杰老师同样强调了陈景润在研究这两个猜想的过程中作出的贡献，并介绍了吴杰老师和合作者在这两个问题中取得的国际先进结果。对于这四个重要问题，吴杰老师总结道：“四大猜想都在陈景润时期走到了两个素因子的殆素数这万里长征的最后一步，陈景润是了不得的数学家。”

报告最后，吴杰老师简要介绍了数论问题研究的新发展——Sarnak猜想，即通过引入群论、轨道等代数工具，将各种素数分布和方程的素数解的问题统一在一个框架下。吴杰老师还推荐大家观看刘建亚教授《素数的故事》讲座，对这一新思路作了进一步了解。

吴杰老师的报告内容极为丰富，既凝练地介绍了经典的数学方法，又包含了许多数学家们的故事，向大家展示了近现代数论研究的历程，让我对数论的研究内容有了初步的认识。吴杰老师还从这些重要问题的动机出发，展示了人类自文明之初到现代对数学与自然的好奇和对真理的不断求索，以及当代数学工作者对这一精神的继承和发展。从吴杰老师讲述的众多数学家的事迹中，既能看到他们在已有结果基础上不断完善，追求卓越，一丝不苟的态度，也能看到他们独辟蹊径，采用全新方法取得突破的创新精神。完善固然可贵，但是独创往往更为困难，也具有更大的价值。陈景润、潘承洞等老一辈中国数学家的非凡成就以及盲人数学家Irving的事迹更给我以鼓舞。一个半小时的报告后，我还在“与素数共舞”的历史与现实中流连忘返。